探頭作為信號(hào)拾取的前端部分，檢測(cè)姿態(tài)的優(yōu)劣直接影響著信號(hào)的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。多自由度探頭跟蹤機(jī)構(gòu)是保證探頭始終處于最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)的基礎(chǔ)，該機(jī)構(gòu)可看作一個(gè)由多個(gè)連桿和關(guān)節(jié)組成的機(jī)械手，它的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，也就是機(jī)械手的終端效應(yīng)器即檢測(cè)探頭。機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析是實(shí)現(xiàn)檢測(cè)探頭運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)，為實(shí)現(xiàn)鋼管的連續(xù)檢測(cè)提供可靠的方法和理論依據(jù)。同時(shí)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可以了解檢測(cè)探頭實(shí)現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動(dòng)軌跡的能力或?qū)崿F(xiàn)軌跡的情況下探頭跟蹤機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，并據(jù)此對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。為此，這里介紹探頭最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)設(shè)計(jì)，對(duì)其中涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行建模和正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，也為后續(xù)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作提供指導(dǎo)和幫助。

一、鋼管運(yùn)動(dòng)自由度

  檢測(cè)過(guò)程中，探頭應(yīng)保持最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)。對(duì)漏磁檢測(cè)而言，探頭應(yīng)始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態(tài)，以減小提離效應(yīng)的影響并增大靈敏度；對(duì)超聲檢測(cè)而言，探頭應(yīng)相對(duì)于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發(fā)生變化。然而，鋼管的運(yùn)動(dòng)并不是一個(gè)理想狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)。傳送線(xiàn)的直線(xiàn)度誤差與水平度誤差、鋼管的直線(xiàn)度誤差等都會(huì)對(duì)探頭跟蹤機(jī)構(gòu)的跟蹤性能提出挑戰(zhàn)。

  完全確定一個(gè)物體的空間位姿所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱(chēng)為這個(gè)物體的自由度。剛體在空間自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定位置需要x、y、z三個(gè)獨(dú)立的空間坐標(biāo)，為其平動(dòng)自由度；確定通過(guò)質(zhì)心軸的空間方位（三個(gè)方位角中只有兩個(gè)是獨(dú)立的）需兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；確定剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度0為轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。所以空間中自由運(yùn)動(dòng)的剛體共有六個(gè)自由度，即三個(gè)平動(dòng)自由度和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。如圖6-29所示，以鋼管軸向?yàn)閦軸、鋼管截面為xOy面建立笛卡兒坐標(biāo)系，易得描述鋼管運(yùn)動(dòng)位姿的6個(gè)自由度，其為沿著x、y、z軸的移動(dòng)自由度和繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)自由度。

  對(duì)于基于鋼管旋轉(zhuǎn)的自動(dòng)化檢測(cè)設(shè)備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。然而在檢測(cè)過(guò)程中，由于鋼管存在直線(xiàn)度、圓度和傳送線(xiàn)制造安裝偏差等誤差，鋼管會(huì)存在沿x、y軸的微小移動(dòng)和繞x、y軸的微小擺動(dòng)。為了消除這些附加運(yùn)動(dòng)給檢測(cè)信號(hào)帶來(lái)的異常干擾，檢測(cè)探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運(yùn)動(dòng)，并始終保持最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)。也就是說(shuō)，探頭最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)的微小浮動(dòng)自由度實(shí)現(xiàn)主要由沿x、y軸的移動(dòng)和繞y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)自由度來(lái)完成。同時(shí)，由于不同外徑規(guī)格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進(jìn)，勢(shì)必會(huì)造成鋼管中心高度的變化，導(dǎo)致探頭跟蹤機(jī)構(gòu)還需實(shí)現(xiàn)探頭的x、y軸大幅移動(dòng)。

  探頭跟蹤機(jī)構(gòu)類(lèi)似于機(jī)械手，是一個(gè)開(kāi)式連桿系，主要由若干個(gè)連桿和運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成，每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副只有一個(gè)自由度，即關(guān)節(jié)數(shù)等于自由度數(shù)。跟蹤機(jī)構(gòu)在各種驅(qū)動(dòng)、傳動(dòng)裝置及控制系統(tǒng)的協(xié)同配合下，在確定的空間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。其執(zhí)行機(jī)構(gòu)或終端效應(yīng)器即檢測(cè)探頭，自由度是指用來(lái)確定手部相對(duì)于機(jī)身位置的獨(dú)立變化的參數(shù)，它是對(duì)探頭跟蹤機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)和受力分析的原始數(shù)據(jù)。通過(guò)探頭跟蹤機(jī)構(gòu)的各連桿組合運(yùn)動(dòng)，可保證檢測(cè)探頭完成鋼管抱合動(dòng)作和上述4個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)跟蹤，確保信號(hào)拾取的靈敏度和真實(shí)性。

二、探頭跟蹤機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

  機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析不考慮機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的原因-作用力，而只研究機(jī)構(gòu)各部分之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。具體而言，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是對(duì)給定的機(jī)構(gòu)研究其構(gòu)件或各關(guān)鍵部位之間的位移、速度和加速度之間關(guān)系及變化規(guī)律。運(yùn)動(dòng)學(xué)描述了機(jī)械手關(guān)節(jié)與各連桿之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，其運(yùn)動(dòng)方程也被稱(chēng)為位姿方程，是進(jìn)行機(jī)械手執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析的基本方程。通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可獲知末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡的能力或?qū)崿F(xiàn)軌跡的情況下機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能。

 1. 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模理論

   機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立主要以Denavit-Hartenberg（D-H）模型為主。下面對(duì)D-H模型建立的理論基礎(chǔ)和一般步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，通用連桿一關(guān)節(jié)組合的D-H表示如圖6-30所示。

   機(jī)械手可以看成由處于任意平面的若干關(guān)節(jié)（滑動(dòng)或旋轉(zhuǎn)）和連桿（任意長(zhǎng)度與形狀）組成。首先確定相鄰關(guān)節(jié)本地參考坐標(biāo)系間的變化步驟和變換矩陣，隨后聯(lián)立所有變換矩陣，得到機(jī)構(gòu)的總變換矩陣（基礎(chǔ)坐標(biāo)系與執(zhí)行坐標(biāo)系間的關(guān)系式），也就得到了表示執(zhí)行部件的位姿矩陣，建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。因此機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系之間的變換，最后寫(xiě)出機(jī)構(gòu)的總變換矩陣。

 2. 探頭跟蹤機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)

   理想情況下，鋼管只存在沿著z軸的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和繞z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。探頭跟蹤機(jī)構(gòu)是由一系列連桿通過(guò)兩個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)而成的三自由度機(jī)械手結(jié)構(gòu)，是一個(gè)空間開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈，鏈一端固定，另一端自由，用于安裝檢測(cè)探頭。探頭跟蹤機(jī)構(gòu)可簡(jiǎn)化為由基座、三個(gè)連桿（L、L2、L3）、兩個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)（A1、A2）和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（A3）組成的系統(tǒng)，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖6-31所示，圖中箭頭方向代表了關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的參考正方向。

   按照D-H建模方法和關(guān)節(jié)本地參考坐標(biāo)系建立原則，建立如圖6-32所示的檢測(cè)探頭跟蹤機(jī)構(gòu)連桿坐標(biāo)系，其中為末端執(zhí)行器的本地坐標(biāo)系。檢測(cè)探頭跟蹤機(jī)構(gòu)連桿結(jié)構(gòu)參數(shù)及關(guān)節(jié)變量見(jiàn)表6-4，其中為連桿結(jié)構(gòu)參數(shù)（系統(tǒng)具體的機(jī)械結(jié)構(gòu)確定后，為定值），x、y為移動(dòng)關(guān)節(jié)（(A1、A2)的變量值，β為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)（A3）的變量值。

   建立檢測(cè)探頭機(jī)構(gòu)的總變換矩陣（探頭跟蹤機(jī)構(gòu)的執(zhí)行坐標(biāo)系相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的變換矩陣），即探頭跟蹤機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為位置，均是相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系。

三、探頭最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)的實(shí)現(xiàn)

  上述探頭跟蹤機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析是為了輔助檢測(cè)探頭完成鋼管抱合動(dòng)作。但由于鋼管存在圓度誤差、傳送裝置存在直線(xiàn)度和水平度誤差，因此勢(shì)必會(huì)影響檢測(cè)探頭抱合鋼管的緊密程度或造成檢測(cè)探頭與鋼管之間的相對(duì)角度產(chǎn)生變化，從而降低檢測(cè)信號(hào)的可靠性和準(zhǔn)確性。探頭最優(yōu)檢測(cè)姿態(tài)的微小浮動(dòng)自由度實(shí)現(xiàn)主要靠沿x、y軸的微小移動(dòng)和繞y、z軸的微小轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)自由度來(lái)完成。

由于檢測(cè)探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對(duì)檢測(cè)影響不大?？蓪⒀豿、y軸的微小移動(dòng)跟蹤進(jìn)行綜合，轉(zhuǎn)化為斜線(xiàn)跟蹤，即采用一種相對(duì)于這兩個(gè)方向?yàn)樾本€(xiàn)的跟蹤方式，將  探頭x、y軸的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為斜線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于繞y、z軸的微小轉(zhuǎn)動(dòng)跟蹤，則可在前端探頭設(shè)置y、z轉(zhuǎn)動(dòng)軸，以滿(mǎn)足探頭的轉(zhuǎn)動(dòng)跟蹤。

  對(duì)于漏磁檢測(cè)，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關(guān)節(jié)A3的擺動(dòng)采用氣缸驅(qū)動(dòng)，具有實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，最重要的是，可以為檢測(cè)探頭提供主動(dòng)壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測(cè)探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點(diǎn)與探頭安裝點(diǎn)錯(cuò)開(kāi)，使得探頭擺動(dòng)幅度更大，且有利于搖臂擺動(dòng)的跟蹤?？拷P(guān)節(jié)A3作用點(diǎn)的設(shè)計(jì)可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長(zhǎng)度的縮短也有利于壓緊力的實(shí)施，減小抖動(dòng)。當(dāng)鋼管存在x、y軸微小移動(dòng)時(shí)，將迫使檢測(cè)探頭在x、y軸方向上微小移動(dòng)，這時(shí)可轉(zhuǎn)化為沿氣缸活塞桿作用軸線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)，迫使活塞桿微小收縮或前伸。同時(shí)，氣缸活塞桿的壓緊力可以保證檢測(cè)探頭在收縮或前伸的過(guò)程中，始終緊貼抱合鋼管。在相對(duì)比較惡劣的檢測(cè)情況下，還可以通過(guò)增加氣缸氣源的壓力以增加探頭的跟蹤穩(wěn)健性。檢測(cè)探頭在搖臂前端設(shè)置有y、z轉(zhuǎn)動(dòng)軸（互相垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸），以保證檢測(cè)過(guò)程中探頭的隨動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)跟蹤（轉(zhuǎn)動(dòng)范圍較小，滿(mǎn)足跟蹤要求即可）。值得注意的一點(diǎn)，在搖臂與z轉(zhuǎn)動(dòng)軸之間連有拉簧，以保證檢測(cè)探頭始終處于抬起狀態(tài)，有助于探頭抱合鋼管。

  漏磁檢測(cè)探頭一般為條狀式。為了滿(mǎn)足條狀探頭的定位要求并節(jié)約成本，需要配合使用耐磨靴，每種規(guī)格的鋼管外徑應(yīng)與耐磨靴內(nèi)徑相等，相互扣合。條狀探頭具有通用性，更換鋼管規(guī)格時(shí)，僅需更換耐磨靴，極大地延長(zhǎng)了探頭的使用壽命，節(jié)約了設(shè)備的使用和維護(hù)成本。實(shí)踐證明，這種前端探頭跟蹤結(jié)構(gòu)有著很好的不銹鋼管抱合和跟蹤浮動(dòng)效果，能夠滿(mǎn)足自動(dòng)化無(wú)損檢測(cè)設(shè)備中鋼管的多自由度跟蹤，有助于提升信號(hào)的一致性和穩(wěn)定性。